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日志

轉 為什么孩子學習數學會遭遇瓶頸(附六年學習計劃)

熱度 103已有 448 次閱讀 |2019-7-3 21:07

大陸  大陸的星辰大海  2017-03-12
引言

數學,兒童學習領域里永恒的話題,這個永恒性似乎不是從數學結構本身來講的,而是從應試角度來講的。作為選拔優秀孩子的一個標準,數學被提高到了前所未有的程度,擠破腦袋要進名校的學生必須過數學這一關,并且在此后多少年內,都始終會擔心數學成績是否落后于他人,父母忙不迭地送孩子去輔導班,超前學習或者學習各種應試套路,以保證名次排列前茅,或者至少不墊底。

正因為人們注意力聚焦于這個目標:考試成績,而大多數人認識數學重要性也由此開始,所以有一點不可避免的遺憾在于,我們其實沒有精力去研究,如何設計一條科學合理的發展數學思維的路徑,因為這明顯與已經延伸至幼升小的戰場氛圍不符。誰能忍受得了,外面已經戰火紛飛,而還能讓自己孩子安心坐在家里慢慢等待腦袋開竅,欣賞數學的美呢?

我們都知道,談到戰略,必然是一條漫長的路。而談到戰術,是當下應對的迅速能看到結果的技巧。數學思維發展和數學應試策略,這完全是兩個方向。

看起來,我們不得不選擇戰術這條路,不然就會被擊潰,而失去機會。人們說,如果你連好學校都進不去,還談什么發展呢。

道理雖如此,但現實路徑上,我們回避了一個問題:在什么時間點選擇戰術策略的問題。假如,今天,你的孩子已經10歲了,我想說,你盡管選擇戰術去解決當下問題吧,我們很難在一個10歲孩子身上去談從零開始的發展戰略。如果今天你的孩子只有4歲,我認為你完全可以篤篤悠悠地選擇發展這條路。當你放棄一條原本可以有序穩妥發展你孩子數學思維的戰略路線時,每一年,你越多接觸戰術策略層面的應試技巧,你的孩子也在每一年透支他的發展資本,所以到了最后,你會發現,你想走下這條路已經不可能,他也沒有機會再回到發展這條路上去,于是只能硬著頭皮在戰場中血戰到底,拼爹也好拼娘也好,能上全都上,然而這也阻止不了瓶頸必然會出現,有時候,這也意味著,智力層面永久性地遇到平臺期。

讓我們回到數學思維發展這條路上來,戰略是如何制定出來的?它并不孤立于現實存在,雖然我們有規可循,有前輩們多少年研究積累,但是我們不可能脫離現實,現實是我們孩子必須面臨的考核,題目千變萬化,但所謂“萬變不離其宗”,出題者挖空心思想提高難度來篩選出精英,但很顯然,這些難點,在基本結構層面都是相通的,我們并沒有發明新的算術,我們也沒有憑空生成新的數學領域,小學數學,各種題型衍變,只是在下面四個水平上變化。

第一水平:規律模式能力水平

為什么孩子的數學學習會遭遇瓶頸,我必須說,首當其沖的是,我們沒有重視兒童掌握“規律模式能力”的發展,或者直白一點講,我們容易點到即止,不夠重視規律模式。這幾乎是兒童抽象思維得以發展進階的基石,這塊基石有多堅實,并不斷沉積下來更多經驗,決定了我們能夠在更高難度的挑戰上可以發揮到多大極致。

題型是永遠講不完的,今年明年,每一年杯賽總是有新鮮出爐的題型,第二年各大機構,老師都忙乎在研究發掘解題思路上,這個過程中,可能最受益的是老師,老師每一年都在“鍛煉”他們自己的模式能力,但是他們把咀嚼后的東西吐出來,就好像母親喂嬰兒一樣的,他們幫助兒童消化了“模式”,但是兒童自身沒有識別模式的能力,兒童的歸納能力在這種喂嬰式的教育里慢慢退化。家長們也陪著孩子變成嗷嗷待哺的幼鳥,等著機構出大招,給出終極方案。

別小看各種幼升小的圖形題,小學數字規律題,這不是什么奧數思維,是基礎得不能再基礎的規律模式題了。但是老師忙著出題解題的時候,卻忘記了識別模式的基本概念,是最最重要的(我在“八年積累聚焦一件事”中講過模式例題),父母其實也并不知道重點在哪里,只是跟著老師的思路來教孩子,我們看不明白孩子為什么做錯,或者只是簡單抱怨一下題目出得有歧義,但真正對孩子有幫助的概念我們忽略了。

規律模式能力的掌握,有一個漸進的過程,有時候甚至你會覺得培養這個能力,壓根兒與數學無關,是的,假如我們在孩子3,4歲開始談這件事,你可以根本無需去談數字,生活中到處充滿規律模式,美來自于次序,次序是數學結構的重要部分。

“察覺”,是在看的基礎上,增加了思考。我們希望培養孩子的藝術能力,是認為這有助于孩子的想象力創造力發展,只是我們忽略了真正的藝術來自于生活與哲思,沒有經歷,藝術是蒼白的。同理,我們讓孩子學習數學,認為有助于邏輯思維發展,但是我們忽略了數學是一門在生活中發展起來的學科,是以解決問題為目的的,它滲透于各個領域和學科中,沒有對經驗的“察覺”,數學是空中樓閣。

規律模式能力的發展,關系到如何解決:

圖形規律題包括數線段數圖形
填數題以及理解等差數列
通過等差規律的理解進而解決數獨數陣問題
從圖形出發進階補全相關的求周長求面基以及一筆畫
結合運算后的植樹問題,奇偶數問題
從算式中尋找規律去進一步延伸等等

這些問題,回歸本質都是在規律模式中,或者說解題中的瓶頸在此,有時候講一道題目,孩子似懂非懂,是因為他們沒有“察覺”規律模式的能力,你指出來看似懂了,換一題又察覺不出規律了,這種能力是無法依靠講解套路獲得的,舉一反三的能力本身就是依靠規律模式能力的發展。

如何解決這個問題,規律模式在最初(學齡前)兩年,需要依靠大量具象經驗建立,這種能力還涉及到一種最基本的推理能力(類比推理),這甚至在兒童2歲多已經開始發展,各種各樣生活經驗的輸入,以及再整合,你不斷提醒兒童去“察覺”本身,是一種反省與歸納能力的培養,這些基礎,完全應該成為你培養孩子早期幾年里的重點,如果把這些能力的培養替換成講題目,做題目,那可真是得不償失,本末倒置,你會發現到了兒童7,8歲再去彌補他們類比推理能力的缺失,是一件極為困難,或者我極端一點說是不可能的事。

如果我們很好的建立了規律模式的基礎經驗,類比推理能力發展得也不錯,我相信孩子抽象思維的基石已經牢靠,在小學早期的1-2年時間里你可以放手讓孩子在運算結構中尋找規律,題目不在多,而在不斷回顧總結。學校里老師只是比較重視錯題集,但是缺乏讓兒童找共性,歸納結構的能力培養,我們在訓練兒童算術能力的同時,應當明確一點,既然題目可以千變萬化,說明演繹是一種很重要的能力,兒童不是去應對千變萬化的題目,而是應該學會演繹的思路,演繹是在心中已經有模式的基礎上,將生活經驗轉化出來的方式,前提依然是已經掌握了規律模式。

我們談論各種各樣的加減法,什么結果未知,初始值未知,變化量未知,似乎我們認為孩子怎么也搞不清正序逆序的關系,好難講啊,但其實回到本質模式,只是整體部分的模式,對應到世間事物,有些題目與物品有關,有些題目與事件有關,有些題目需要計算的是動作,有些需要計算的是時間等等,模式化,是我們大腦傾向于應用的方式,這能夠提高效率,并且達到一通百通的境界。

我們需要采取一種迂回的策略,并不為解題而解題,而為尋找模式而解題。

第二水平:表征與對應能力水平

如果說規律模式是數學思維發展的基石,那么表征以及對應能力幾乎可以稱之為“神奇的解剖刀”,它是一樣可以解決任何數學難題的利器。

同樣的,在許多問題的解答上,孩子不明所以,是因為他們無法像一個外科醫生那樣精準地剖析,無處下手,眼睛已經被表面現象迷亂,看到的是各種各樣的條件,以及數字滿天飛。學習過各種套路,就不管三七二十一,套上用用再說,這是導致我們怎么輔導孩子,都很難突破瓶頸的第二個重要原因。

表征能力如果從低幼兒童開始說起,就是最最基礎的數量概念的建立,我們在建立數量概念的過程中要用到各種各樣的表征,我們不僅要使用文字語言上的表征方式,我們還要利用視空間的表征方式來讓問題的整體性在空間層面表達出來。低幼時期是一個最佳的學習圖形表征的時期,而這一點也恰恰是我們數學教育中非常缺失的環節。既然題目已經解答出來了,我們何必要畫圖呢?這大約因為我們成人自己也不擅長這點吧。

表征對應能力的發展,關系到如何解決:

圖形補缺來解決周長和面積問題
算式謎題里面各種圖形符號替換
代數思維,方程思路
在盈虧問題中一個維度的增量調節到另一維度中
比例問題以及矩形圖式在各種運算結構中的應用

表征是人類天生的系統,不斷在進化,目的是為了更加簡便高效,從這個角度講,數學作為一門應用科學,在解決許多問題的時候,其出發點和思路也是如此,為了高效,為了統籌,為了簡化問題,我們“發明”了各種表征方式。

而對應從幼兒園時期開始,我們就應當非常重視“一一對應”能力的培養,父母老師都很在意孩子數數能力,但口頭上的重視,僅表現在關心數字大到幾了,而并不關心孩子是否能夠對應物體去數數。大多數時候,我們太關心兒童“社會性知識”的獲得,所以總是表現在用記憶力來衡量兒童是否聰明。但是隱藏在一些不太明顯的舉動后面的,比如兒童的秩序感,總是要求絕對對應,以及模仿能力,都體現了兒童對應思維的發展,往往難以量化來比較高低強弱,成人因為失去了標準和對比,所以往往將之忽略。

歸根結蒂,我們必須要說,這是數學教育上的極大失誤,因為我們幾十年的教育在讓我們錯誤認識數學,總是把“數量”等同于數學,數學如果不能夠量化,還能稱之為數學嗎,所以我們從來不關心那些需要定性,只是展示了結構模式,在視覺空間層面上有意義的行為表現。但恰恰是這些東西,決定了在高層挑戰中,兒童的表現是怎樣的。

第三水平:尋找數量關系能力水平

這一水平無論如何都必須到學齡后才能得以實現,如果說前兩方面的能力,我們提前兩年,在學齡前就可以開始準備,并且一直貫穿到整個學齡后期,那么尋找數量關系,是學齡后的注意力焦點,這個焦點外圍,依然是規律模式以及表征對應能力在不斷深化,他們夾帶著推理能力的越來越成熟,促進了兒童越來越善于尋找數量關系,從而可以解決各種演繹出來的題目。

當然,這是我們一個理想圖景,大多數困境都源自于我們既忽略了前兩個水平的發展,又在學齡后迅速陷入學習解題策略的陷阱中。忽略尋找數量關系能力的培養,意味著我們會在三個方面都做不到位:

第一個方面是分類排序,可能很多人會奇怪,數量關系與分類排序有什么關聯?我們以為數量關系就是4比2多2,6的一半是3,36與38的平均數是37,假如我們如此去理解,就好比我們在欣賞一副畫時,看到了左邊是山坡,右上角是太陽,中央上方是一條路,底下是一條河,嗯,還有左下角坐著一只兔子......這叫什么,叫“扁平式”思維,我們如何理解取決于我們如何看待,如何看待取決于我們如何分類并選擇了什么構成方式,如果我們選擇扁平,就會如此描述,如果我們選擇層次,我們會描述成畫面分成9個區域三個層次,光影決定了描繪的景深,色彩表達了情緒......數量關系,如果離開了分類排序,就只是一堆無意義的“算術”。

第二個方面是運算結構,我想再次強調算術不是數學,數學意味著結構,結構意味著首先我們頭腦中都有分類盒子,然后有某種標準或者很多標準下的序列。然后我們才選擇依據什么來尋找數量關系。每一種運算都體現了我們對事物的分類結構,體現了我們看到的場景,是如何在頭腦中被安置了位置的。然后才有我們要去計算它們,量化他們。想象我們并不在意兒童頭腦中的結構如何被建構出來,我們只是往里面填塞一個個故事,每一個題型的解題套路都是一個故事,兒童需要記憶這些故事,但是內在并無結構,那么離開了考試這個場景,這些故事都毫無意義。這也是為什么,我們很容易從日常生活中考察出兒童是否具有與考試相同級別的數學思維。

第三個方面是圖式表征,前面第二水平我們講過表征有兩種,一種文字語言表征,一種視空間表征。圖式表征是后一種,為什么我們要強調這一表征?因為圖式表征可以表達文字語言所不能表達的空間結構,這依然在結構層面上具有優勢,同時,我們有技巧可以將時間與空間統合在視空間圖形中。要知道,數學問題與時空問題息息相關,時間與空間是不可分割的,但我們在提供兒童套路時,通常都不會講時間線問題,我們的數學中沒有滲透對時間這一維度的分析。也許是因為過于抽象,難以用語言表達得簡潔易懂,而圖形在這方面就很容易將時間變化結合進去。

如果我們從這三個方面去解決兒童尋求數量關系能力培養的問題,我們大約需要2年時間來打通四則運算,最最基礎的數學運算結構單元。這個過程中,我們可以囊括所有的應用題題型。

尋找數量關系能力的發展,關系到如何解決:

理解加法結構以及加法與乘法的關系
理解平均數問題進而解決歸一歸總問題
通過以上兩個方面理解和差/倍數問題
這些問題會衍生出來的年齡問題
解決行程問題以及將和差與行程結合起來的行船問題
不用說比例問題已經可以上升到很難的對應題上了
結合表征我們可以學習代數思維方程結構了

瞧,一連串的問題都可以被帶出來,要提高兒童解題能力,不是簡單粗暴地提供他們很多解題套路,不要總想著給孩子腦袋里裝進一個又一個故事,要讓他們背出來記住,不斷拿故事去套題目,實力其實在于他們是否善于尋找數量關系,不管題目如何變,首先要尋找的就是數量關系,這種能力來自于我們前面說的三個分支。假如我們循序漸進地教導他們,每一個階段一個個側重點地去引導,并不斷結合舊的知識經驗,加以整合,我們可以期望兩年后,孩子可以變得對運算結構非常嫻熟,解題思路也靈活敏捷。

第四水平:洞穿復雜度能力水平

如果我們可以很好地掌握第三水平,那么第四水平,我們至少不會迷亂在復雜度增加的題目中,也就是通常我們說的擴展提型中。因為他們的基本結構是不變的,只是增加了一些復雜度,有時候也稱為干擾因素。這些復雜度其實是 模擬了現實世界中,假如我們要解決一個問題,情景必然是多種多樣,各種不均衡,不規律的,那么我們要洞穿這些問題的本質,在本質結構層面的模式一旦掌握,我們再在第二層面解決那些干擾因素,就可以輕松攻克難關了。

這里面我們都知道,通常復雜題目的解析,很依賴于人的條理性夠不夠,歸納分析能力強不強。這兩個詞總是反復出現在教育里,但是總是給人感覺是不可觸摸,因為誰也講不清到底什么是條理性,什么是歸納分析能力,具體到落地的時候,找不到一種合適的訓練方式,精確的評估。

讓我們暫且放下這些模糊的概念,回到數學本身,條理的前提依然是結構,只是這里我們特別強調的是“層級結構”,人的頭腦中,存放著各種概念,這些概念并非孤立,也不是串聯,概念與概念之間有著密切關聯,猶如一個網絡一般。這個網絡中也分層級,在不同問題的解決水平上,我們可以構建出不同的路徑,這種路徑就體現了條理性,先思考什么,先做什么,然后下一步是什么,這種思維模式的培養,并非如此這般告訴孩子,“你要想第一步做什么,第二步做什么”,他們就建立起來的,而是從最早期的分類,到了后來的集合,類包含,到了數學運算結構本身,我們不斷強調,或者說不斷在建構兒童的層級結構,他們從可以蓋一個茅草屋,到了可以蓋一棟摩天大樓的時候,也就是培養他們條理性以及歸納分析能力的過程。

洞穿復雜度能力水平的發展,關系到如何解決:
在四則運算題目中發現各種關系量的問題
關系量可能發生在一個維度或者幾個維度上的問題
不管是總量還是分量都可能被隱藏我們如何找到對應關系的問題
類似過橋問題這樣看似動靜結合其實只是擴展維度的問題
在許多枚舉題統籌安排的問題中將會涉及到如何分類分層的問題

學習的方式是滾雪球式的,燙的飯,我們總是一層層吃,堅硬的冰激凌我們總是一層層刮,越是艱難的問題,我們越需要層層遞進,很多時候,我們放棄這種循序漸進的方式,是認為每一次都只在每個領域遞進了一步,實在太慢了,我們希望一次性就徹底解決一個問題,但是又忽略了兒童的思維在每一層的深度上其實都需要各個領域的概念的輔助,于是一個問題的深度就牽扯出十個問題的廣度,這個時候,我們發現智力不夠用了,那么就放棄思考吧,直接記住背出來即可,再不行,刷題必然能解決問題。

這就是一個惡性循環,我們永遠逃不出的深淵,一旦進入,沒有回頭之路。這也是為什么我從一開頭就講,如果一個孩子已經經歷了三四年這樣的學習方式了,基礎層面千瘡百孔,你若要回歸正途,你會發現無論是你還是孩子都需要付出極大代價,這種精神力層面的代價尤其折磨人,所以也是基本上極少人可以成功。

原本我們可以談談第五個水平,模型思維水平,鑒于家長們原本已經夠焦慮,現在教育也已經夠超前,我也不想在此篇里詳解了。下面就上面談到的四個能力水平,我們從兒童學習的時間線上,我提供一份六年學習計劃,僅供對數學思維發展有興趣的家長學習參考。

兒童數學思維發展六年學習計劃

第一年:4-5歲
重點目標:數量概念建立與表征能力培養

中班開始,可以正式進行數學啟蒙了,這個時候,不要去想怎么樣學會加法,什么時候背出乘法口訣表。我們的重點是抽象思維啟蒙,什么是抽象思維,不受事物外在屬性干擾,可以就其抽象本質進行思考。數量是事物的一種抽象本質,搞清楚加減法的前提也得是在理解數量的基礎上建立的。搞清楚10以內的數量概念,你需要花一年時間,毫不夸張,因為里面有太多的學問了,我說過,這如同人類在月球上邁出第一步。這個過程中,我們會遇到各種表征以及類比推理,這些都是最最基礎的表征能力,同時,已經開始理解基數與序數的區別,建立最最簡單數字規律的概念了。規律這件事,我們還要在其他生活經驗層面上,結合數字概念玩起來,秩序是這一時期的相當敏感的方面,孩子的大腦很容易從秩序層面來接受規律,建立模式,他們也會通過藝術表達的方式表征出這些對規律模式的理解。如果這個時期,能夠充分接觸積木,將對于兒童發展空間智能起到非常大的幫助,也能很好促進后面的視空間表征能力的進一步發展。


第二年:5-6歲
重點目標:學習類別結構以及建立模式

大班,雖然快要幼升小了,但是不用緊張,如果你前一年的數量概念建立得很好,就算此時他/她壓根兒不會加減法,也不用擔心,很快你的孩子會在半年里掌握10/20以內加減法,這個時期的重點依然不是在運算,而是在建立類別的各種結構以及識別各種模式,當然其中必然有數字模式(序列結構)。掌握加法是從模式中獲得的,即便還沒有進入小學,你的孩子已經可以從算式中推導出規律,并依據規律來寫答案或者補全算式了。如果前一個階段你把用功的地方放在了類比推理上,恭喜你,你會在本階段發現自己的孩子怎么會如此“聰明”,自己都能發明算術了!從孩子可以推導出加法,到減法,這個過程中,我們還需要深化表征能力,體現在我們需要通過圖式來解決一些最最簡單的文字題,算式代表什么,此時是表征的重點。我們也始終會在表征中貫穿一個結構思想:整體部分思想。

第三年:6-7歲
重點目標:加乘原理以及圖式表征

小學第一年,你肯定會遇到很多孩子的同班同學已經在外面各種超前學習了,此時你感覺到了壓力,怎么課還沒上,有些孩子已經在做乘法題了,或者幾位數加減法了。稍安勿躁,你可以把眼光放再遠一點,我們可以解決的不只是一年級運算結構問題,還可以將二三年級的基礎先打牢靠了。重點就是加乘原理,要理解這種運算結構之間的關系,我們必然涉及到層級結構,以及如何用各種各樣的圖來表征這種分層的結構或者是整體部分的關系,我們也會在圖式中正式引入時間線概念,要知道,孩子對時間的認知是多么重要!如果說前兩年我們在表征游戲中已經讓孩子接觸了時間類型,那么此時是真正在時間序列上去考慮事情的發生變化,以及對應的算式如何表征,運算只是在解決時間空間維度上的一些未知,這些未知都依靠于我們將結構分析得一清二楚獲得。不出意外的話,兒童自己能夠在解析結構的過程中,將歸納能力與演繹能力得到很好的統一,而這就是你孩子在這一年里得到的最寶貴的禮物。

第四年:7-8歲
重點目標:各種常見應用題結構分析以及數游戲

小學二年級,此時你的孩子已經和別的孩子不同了,我所說的不同是思維結構上的不同,或許很多概念你的孩子還沒有接觸,比如各種奧數題型的名稱以及思路,但是你的孩子對于四則運算的結構已經掌握得很清楚了,你要知道加減乘除相互之間的關聯,可以衍生出無數種題目,但是知道本質結構,就可以定定心了,孫悟空逃不出如來佛掌,結構意味著一切。但是你需要小心的是你孩子在抽象思維上可能存在的平臺期和斷層,你需要讓他盡快習慣于只與數字打交道,或者說,從數字游戲中獲得樂趣。前幾年我們在規律模式上打下過扎實的基礎,此時在兒童熟練于四則運算的前提下,你可以讓他玩玩大量的數游戲,不管是數獨還是撲克牌24點,都是極佳的訓練敏捷運算的方式。如果說應用題的結構分析訓練的是兒童清晰的思路,條理分明的解題手法,那么數游戲訓練的是兒童速度以及效率層面的能力和意識。一年時間足矣讓他變成心算高手,同時也是一個概念高手。

第五年:8-9歲
重點目標:分數小數運算以及比例概念

三年級的時候,我們并不滿足于當前的層級結構,需要在結構的維度上進行拓展,數字并非越大越好,小的數字更不容易掌握,當分數小數這樣的概念推出的時候,無疑,兒童需要解構他的舊體系,重建一套新的結構,以便納入這些數字概念,我們需要兒童從更為抽象的層面去理解數字關系,比例百分比概念,是建立在整體部分以及空間圖式表征層面上的,讓我們想象兒童具有極佳的結構思維以及類比推理能力,將很容易掌握這些數量關系。然后我們可以將過去的題目重新翻出來,再次用新的概念來解析一遍,哦,原來,數學可以在不同層次上以不同方法解決!這是一種發現奧秘的驚喜。

第六年:9-10歲
重點目標:方程思想與多策略應用

假如我們前五年都可以如此有效地安排每個階段的學習,充分聚焦于重點目標上,那么第六年,我們可以順理成章地進入代數方程結構的學習了,這個水平我們肯定會分化為幾個維度去思考,必須重新思考兒童數學思維的體系性,是否均衡,無論從概念結構角度,還是從技巧操練角度,兩者的推進總是相輔相成。從代數角度,或是從幾何角度,也都存在著差異,每個個體總會在此時顯現出其優勢面和劣勢面。總體上,我們主張揚長避短,但在小學數學這樣的基礎層面上,我們也強調均衡。所以無論從哪個角度講,我們更需要此階段,解決問題,以多策略方式進行,用推理也好,用方程表達數量關系也好,用圖式層面內在結構也好,我們永遠不會滿足于用一種方法解決問題。我們應該不會為答案正確度煩惱,而應該思考更多路徑的問題。偶爾,我們可以考量一下兒童的運算速度,這完全是在趣味競爭層面上的。


在我結束這篇長篇大論之前,想說:兒童并非一張白紙,也不是海綿,更不是什么橡皮泥可塑性很強,我們從某個方面如此談論覺得有道理,但人類其實進化至今,在基因層面上,已經讓一名出生嬰兒頭腦中已經預存了許多前概念,只是思維在渾沌與沉睡中,兒童的發展是在與世界的交互中,不斷被激活,被喚醒的過程,思維從渾沌區域走向清明,必須經歷錯誤,失敗。不完美即時完美,每一時刻,我們知道自己不知道什么,才有追求的動力。我們接受不完美的現狀,才有打通某一關的驚喜。放下教育的焦慮,首先要放下的是面面俱到的欲望,專注單純的當下,才擁有豐富的未來。

發表評論 評論 (72 個評論)

回復 wx_nicole_FMoMm 2019-7-3 22:04
感謝分享
回復 wx_Bobo_AGF2M 2019-7-3 23:21
很棒的文章,有內涵有深度
回復 fascinating綠皮 2019-7-4 00:26
感謝分享
回復 廣寧子 2019-7-4 01:01
放下教育的焦慮
回復 翼天使 2019-7-4 01:18
感謝分享
回復 榮囯 2019-7-4 05:27
謝謝了辛苦了
回復 ponycattle 2019-7-4 05:45
  
回復 秦書僮 2019-7-4 05:53
感謝分享交流
回復 米媽666 2019-7-4 07:34
回復 平常心·嘉名 2019-7-4 07:49
  
回復 benniu73 2019-7-4 07:50
  
回復 wx_藍藍_sizEv 2019-7-4 08:06
謝謝了辛苦了
回復 朱曉銘 2019-7-4 08:31
  
回復 大妹妹哦 2019-7-4 08:34
謝謝了辛苦了
回復 林穎 2019-7-4 08:45
  

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